PRINSIP ANALISIS DATA

pertemuan 10

ANALISIS DATA

Prinsip Analisis Data

Analisis data dilakukan dalam tiga bentuk yakni :

       Analisis bilangan Relatif

       Analisis Deskriptip

       Analisis Analitik (Uji Hipotesis)

Rasio

Adalah besaran hasil perbandingan antara dua angka.

Sifatnya relatif  dan  tidak merupakan indikator besarnya angka yang dibandingkan.

Menyatakan besarnya tiap unit angka kedua  terhadap  unit angka pertama

Bila diperkalikan dengan suatu Konstanta ( K )  ia berarti  “ Besarnya unit angka pertama per  100 atau 1000 unit angka kedua”.

Contoh :

“ 50 laki-laki terhadap 40 perempuan “  berarti 125 laki-laki  setiap  100 perempuan.

Atau  :  50/40 x 100. à (  index )

Proporsi

Adalah rasio yang menunjukkan bagian relatif  dari angka total.

Dinyatakan dengan rumus  : 

                                                       a

                                                   ----------

                                                    a + b

                                     Keterangan :

                                     a           =   laki-laki

                                     b           =   perempuan

                                    (a+b)     =  Total

Nilainya  tidak pernah mencapai  nilai  1 tetapi  hanya berkisar antara  0.0 –  0.99.

Persen

Adalah proporsi  yang diperkalikan dengan bilangan  konstanta. ( K = 100 )

Dinyatakan dengan rumus  : 

         a

   ----------   x   100

     a +  b

Contoh :

Diantara laki-laki dan perempuan terdapat  5 %  perempuan

Sifat persen

1. Sebagai kesimpulan
2. Sebagai standarisasi
3. Perbandingan

Rate

Adalah rasio yang menunjukkan bagian relatif  dari angka total dimana angka total ini adalah mereka yang termasuk  mengalami risiko.

Dinyatakan dengan rumus  : 

  a

   ---------------------

 ( a + b ) R

                        Keterangan :

                          a          =   laki-laki

                          b          =   perempuan

                         (a+b)   =   Total

                          R          =   Risk factor

Nilainya  tidak pernah mencapai  nilai  1 tetapi  hanya berkisar antara  0.0 –  0.99.

Analisis  Data Deskriptip

Data Kategori

·         Univariat

·         Bivariat

Data Kontinu

·         Univariat

·         Bivariat

Analisis  Data Deskriptip

Central Tendency (Nilai Tengah)

Mean

Median

Modus

Dispersion (Nilai sebar)

Range

Mean Deviasi

Variance

Standard Deviasi

Standard Error

Nilai tengah

Ialah suatu nilai yang terletak paling ditengah dari suatu sebaran nilai dan merupakan wakil dari nilai-nilai yang ada didalam sebaran tersebut.

Untuk data kategori hanya ada dua nilai tengah yakni : median dan  modus.

sedangkan untuk data numerik ada tiga nilai tengah yakni : mean, median dan modus

mean = nilai rata-rata

      adalah nilai yang terletak ditengah-tengah dari pada suatu distribusi angka-angka.

      merupakan nilai yang representatif  untuk suatu data dan paling sering digunakan

      merupakan penjumlahan nilai-nilai pengamatan dibagi dengan banyaknya pengamatan yang dilakukan

mean = nilai rata-rata

rumus umum

Data tanpa frekuensi variabel

                                          Σ X_i

                       Mean  =   ------------

                                             n

Keterangan :  X_i  = Nilai observasi

                        n   = Banyaknya observasi

Contoh :

Hasil pengukuran nilai ujian mata kuliah biostatistik untuk 5 orang mahasiswa STIK-GIA sebagai berikut : 70; 69; 45; 80; dan 56

Perhitungan :

                     70 + 69 + 45 + 80 + 56

Mean =     ------------------------------------  = 64

                                     5

Rumus umum

Data dengan frekuensi variabel

                                         Σ f_i (x_i)

                       Mean  =   ------------

                                              n

Keterangan :  X_i  =  Nilai observasi

                        n   =  Banyaknya observasi

                        f_i     =  Frekuensi X_i

Contoh :

Hasil pengukuran nilai ujian mata kuliah biostatistik untuk 16 orang mahasiswa STIK-GIA sebagai berikut : 5 orang memperoleh 70; 6 orang 69; 3 orang 45; 1 orang 80; dan 1 orang 56

Perhitungan

( xi )	Frkuensi  ( fi )	fixi
70 69 45 80 56	5 6 3 1 1	350 414 135 80 56
Jumlah	16	∑ fixi = 1035

Sifat-sifat Meana

Jumlah selisih nilai pengamatan dengan mean adalah nol  à ∑ ( Xi - Mean ) = 0

Dipengaruhi oleh nilai ekstrim

Nilai mean dari beberapa kelompok data yang masing-masing mempunyai nilai mean adalah :

                          n₁(m₁) + n₂ (m₂) + ……. n_k(m_k)

Mean Gab =    --------------------------------------------------

                                   n₁ + n₂ ……. n_k

_{Keterangan :}

_{N = Kelompok data}

_{M = Mean kelompok data}

Data Berkelompok

Nilai observasi tidak dipertimbangkan satu persatu, tetapi dalam bentuk nilai tengah kelompok kelas.

Langkah-langkah perhitungan sebagai berikut :

Susun data dalam bentuk kelas dengan interval tertentu.

Tentukan titik tengah kelas.

Hitung frekuensi masing-masing kelas.

Perkalikan frekuensi kelas dengan titik tengah kelas.

Contoh penyelesaian : Data hasil pengukuran 35 orang  berat badan bayi  dengan à tabel penyelesaian sbb :

Kelas  (BB Bayi = kg)	Titik tengahà (xi)	Frek (fi)	xi.fi
1.0 -   3.0   3.0 -   5.0   5.0 -   7.0   7.0 -   9.0   9.0 - 11.0 11.0 - 13.0	2 4 6 8 10 12	1 8 14 9 2 1	2 32 84 72 20 12
JUMLAH		35	Σ XI.fI = 222

                                         Σ f_i (x_i)

                       Mean  =   ------------  =  6,34

                                              N

median

        Adalah nilai pengamatan yang terletak ditengah-tengah dari pada suatu distribusi angka-angka apabila pengamatan disusun dalam bentuk “ Array “

        Membagi dua hasil pengamatan yang telah di array, sebagian dibawah median dan sebahagian lagi diatas median.

Rumus Umum untuk  Data Yang Ganjil

                                                   n + 1

                       Median  = X   ( ----------- )

                                                       2

Keterangan :

X = pengamatan yang ke  x

Rumus lain

Median à n = 2k + 1

 Keterangan :

 n = bilangan ganjil

 k = bilangan konstan

Contoh Array Data

Contoh à Data hasil pengukuran 35 orang Berat Badan Bayi

2,7 3,6 3,7 4,0 4,2 4,4 4,8

4,9 4,9 5,1 5,2 5,2 5,6 5,9

5,9 6,0 6,0 6,0 (Md) 6,4 6,6 6,6

6,7 6,8 7,2 7,3 7,3 7,4 7,5

7,5 7,6 7,6 8,4 10,2 10,3 11,7

Rumus Umum 

                                                  35 + 1

                       Median  = X   ( ----------- )   = 18

                                                       2

Keterangan :

X = pengamatan yang ke   18

Rumus lain

Median à 35 = 2k + 1

     Keterangan :

      n = bilangan ganjil

      k = bilangan konstan

Median à 35 = 2k + 1

     2k = 35 -1 à = 34

     K = 34/2 = 17

     Md = k+1 à 17 + 1 = 18

Rumus Umum untuk  Data Yang GENAP

                                               x _(n/2) + x _(n/2+1)

                       Median  =   ---------------------------- 

                                                          2

Keterangan :

X = pengamatan yang ke  x

Contoh :

Row Data   : n = 8 à  4; 12; 5; 7; 8; 10; 10; 9

Array Data                  4; 5; 7; 8; 9; 10; 10; 12

                                             x _{8 / 2 )} + x _{(8 / 2+1)                 9}

Median  untuk n = 8  =   ----------------------------  = -----  = 4,5

                                                          2                      2

Md terletak pada pengamatan yang ke 4,5 atau pada nilai pengamatan = 8,5

Rumus Umum untuk  Data BERKELOMPOK

                                           N / 2 - fb

                       Md  =   ----------------- x c 

                                         f(Md)

Keterangan :

N         =  Jumlah observasi

Fb       =   jml frek. interval kelas dibawah kls median

F(md) = Jumlah frekuensi kelas median

C         =  Ukuran kelas

Tabel I

Distribusi frekuensi berat badan dari 35 bayi (Kg ) di Puskesmas Daya Makassar tahun 2003

No	Berat Badan bayi (kg)	Frekuensi
1 2 3 4 5 6	1,0  –  2,99  3,0  –  4,99   5,0  –  6,99   7,0  –  8,99    9,0  –  10,99  11,0  –  12,99	1 8 14 * à f (Md) 9 2 1
JUMLAH		35

35 / 2 -  9  Md  = --------------- x 2 = pd  nilai  6,21                   14

Penyelesaian :

N = 35

fb = 9             à

f(md) = 14

C = 2

Dengan menggunakan rumus untuk data tidak berkelompok :

                                             35/2 - 9

Median  untuk n = 35  =  ----------------  x 2  =  18

                                                  14                  

Md terletak pada pengamatan yang ke 18  atau pada nilai pengamatan = 6, 21

modus

  Adalah nilai pengamatan yang mempunyai frekuensi terbanyak.

  Dapat digunakan untuk mendeskripsikan data kualitatif

  Tergantung dari keadaan pengukuran, maka suatu distribusi data dapat mempunyai : satu modus, (unimodal, dua modus (bimodal) atau lebih dari dua modus ( multimodal )

Data tidak berkelompok

Contoh : 2, 3, 8, 9, 8, 8,   à Mo = 8

Data berkelompok

 Rumus

                                        S_a

                Mo = Bkb + ( --------------- ) x c

                                                S_a + S_b

     Ket.

     Bkb = batas kelas bawah dimana modus berada

     Sa  = selisih frek. Kelas modus dengan kelas  diatasnya

     Sb  = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas dibawahnya

     c    = ukuran kelas

Contoh :

Pengelompokan dari 35 berat badan bayi (kg) menurut kelas sebagai berikut :

Kelas (BB Bayi = kg)	Frek.(fi)
1.0 – 2.9 3.0 – 4.9 5.0 – 6.9 7.0 – 8.9 9.0 – 10.9 11.0–12.9	1 8 14 ( Kelas Modus) * 9 2 1
JUMLAH	35

Penyelesaian

   Kelas Mo       = Kelas ke 3  à f = 14

   S_a                       = 14 – 8 = 6

   S_b                      = 14 – 9 = 5

   c                                           = 2

   Bkb                   = 5

                    6

   Mo = 5 + (-------) x 2 = 6,1

                  6 + 5

Penyelesaian

   Kelas Mo       = Kelas ke 3  à f = 14

   S_a                       = 14 – 8 = 6

   S_b                      = 14 – 9 = 5

   c                                           = 2

   Bkb                   = 5

                    6

   Mo = 5 + (-------) x 2 = 6,1

                  6 + 5

Arti dan manfaat

Mean

Meng-asumsikan keberadaan dari nilai numeric : X₁, X₂,…. X_n dari pengamatan, sehingga jarak antara pasangan pengamatan dapat diketahui dengan jelas.

Dapat digunakan untuk melakukan pengelompokan atau pengkategorian data yang diukur menurut skala interval atau rasio kedalaman kategori-kategori.

Sebagai parameter untuk kepentingan uji statistic parametric

Median

Sangat baik digunakan apabila distribusi data sangat miring ( higly skewed )

Sangat bermanfaat untuk digunakan pada penentuan batas nilai pengelompokan kategori data.     

  Cocok untuk data yang diukur dengan skala ordinal, karena cara perhitungannya hanya didasarkan pada urutan data nilai pengamatan.

  Tidak sensitive terhadap jarak setiap nilai pengamatan atau tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim.

Modus

 Tergantung dari keadaan pengukuran, maka suatu distribusi data dapat mempunyai : satu modus ( unimodal ), dua modus ( bimodal ), atau lebih dari dua modus ( multimodal ).

  Sangat baik digunakan untuk data yang diukur dengan skala nominal.

        

Mean, Median, dan Modus.

Berfungsi menentukan keadaan distribusi data hasil pengukuran yakni : apabila nilai mean, median dan modus berimpit pada satu titik atau mendekati satu titik maka distribusi data dapat didekati dengan distribusi normal.